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本文作者為 PTT_Fund 版友 siriue。
有些趨勢純粹是筆者自己的觀察與心得，和大家交換一下意見。以下內容很雜亂，也很冗長。內含個人觀點，入了就要看完。
話說衍生性金融商品這回事，該先從「期貨」與「選擇權」的基礎認知開始。
先聊聊選擇權吧，以前大學時代粗淺的認知大概知道分成「買權跟賣權」；依據履約時間分可以有「美式與歐式」；依據現貨價格與選擇權關係可以了解「價內 or 價外」，接著就是學把參數值代入「Black-Scholes」計算出歐式選擇權的價值。
到了研究所開始了解這個公式的背景，從花粉的飄散到隨機漫步、測不準原理；套利概念、偏微分方程、Binominal Option Pricing Model、Ito's Lemma等..，最後依照上述觀念與文獻的累積，推得到「Black-Scholes」這個得到諾貝爾獎的公式結果。
當初教授把這一段推導過程講完之後說了一句話：
「自從此公式被推導出來並且得獎後，人類認為終於可以捕捉並描述到『機率』的模樣；換言之，我們可以透過類似的概念『預測』未來。」
然而這一切說穿了，其實是建立在一種「平均」的概念上。
雖然原始概念很複雜，但筆者盡可能用簡單的說法解釋。
為甚麼說建立在「平均」的概念上？
以 Binominal 的概念為例，假設某 A 公司股票價格可能產生如下狀況：
60
S -->
40
|------|------|
t = 0 t = 1
S 元價格在下一期 ( t = 1 ) 的時候，可能上漲到 60 元 or 下跌至 40 元。
另外，「根據該股票過去表現」預測，上漲到 60 元的機率是 70%；下跌到 40 元的機率是 30%。
在折現率為 10 % 的情況下，請問該公司「目前股價應該價值多少」才算合理？
Ans:
Step1：計算出 t = 1 時的「期望股價」 S1
S1 = 60 x 70% + 40 x 30% = 54 元
Step2：計算出「期望股價」的折現值 S1'
54
S1' = --------------- = 49.09 元
( 1 + 10% )
因此，該股票的合理的理論價格應該是 49.09 元。
接下來我們把上述概念應用在「連動債」來看。
( 註：以下內容是以「比喻」方式進行說明，方便一般讀者了解內涵意義，然而連動債的定價還是要由實際模擬 & 公式設定得知 ）
基本上，連動債在透過「模擬定價」的過程中，大概也是經歷上類似上面這種概念。
我們把上述的案例稍微改變一下。
『有一連動債，投資期間只有一年。該商品所連結的投資標的是 A 公司股票價格。根據過去 A 公司股票價格表現得知，股票價格可能有以下幾種情況：( 發生機率皆為 1 / 12 )
10 機率= 1/12
20 ....
30 ....
40 ....
50 ....
60 ....
S → 70 ....
80 ....
90 ....
100 ....
110 ....
120 機率= 1/12
若某金融機構發行該連動債之售價為 75 元，請問：
『投資人投資此連動債是吃虧還是佔便宜？』
假設折現率 = 10%
首先，透過「期望股價」之計算，可以得到 A 公司一年後的「期望股價」為 65 元 ( 請自行試算 )。
因此，站在「今日」的角度來看，A 公司股票應該價值：
65
S' = ------------ = 59.09 元
(1+10%)
所以，很顯然的，該金融機構所販售的 75 元價格，明顯高於理論價格 59.09 元許多，對投資人來說顯然不合理。
順便對照一下 e 大在本版轉錄的一篇文章，該篇文章裡面所謂的模擬五萬次，其實就是模擬五萬次而得到五萬個期望值，然後再把這五萬個期望值平均，最終可以得到「期望值中的『期望值』」。
這個概念如果了解，就會明白為甚麼連動債這麼容易引起爭議。用上述兩個案例來說，各位可以發現幾個重要的「」內容。
1.「依據過去股價表現顯示..」
在為連動債模擬的過程中，是利用該連動債所連結的投資標的「過去股價表現」，代入該連動債所設計的遊戲規則，據此計算出連動債的理論價格。然而，這所謂的「過去股價表現」，要取得多長？多短？才算是模擬的合理，就完全見人見智。在財務工程人員設計的過程中，他們會有自己衡量的標準。
2.「未來股價表現有可能產生...」
這裡的說詞，是為了接續上述談論的衍生性金融商品。財務工程人員是透過什麼概念去模擬未來股價呢？很簡單，答案就是「過去一段時間內的股價波動」。利用過去一段時間的股價波動，套入「某個公式」( 註1 ) 後可以得到未來股價模擬圖。
註1：http://tinyurl.com/2uf7j2，想知道公式怎麼來的版友，請翻閱相關教科書。
然而，從上述公式可以發現，其實該公式隱含著某一種「機率分配」。概念就類似上面案例那裡的「機率 = 1 / 12」那個部份。
3.「期望股價」
各位有沒有發現，其實上述的案例中，計算「目前合理股價」的方式，必須先透過「期望股價」。而計算「期望股價」，其實就是在計算「未來股價的可能平均值」。然後再將此平均值折現到 t = 0 的時點。
至此，筆者總算把「梗」給鋪陳完畢。
為甚麼標題會有「中庸之道」？因為人類所『號稱』可以捕捉的「不確定性」，其實就是找出一個「期望值」，也就是「最中庸」、「最平均」可能發生的數值，當成我們所捕捉到的獵物。
別懷疑，衍生性金融商品的定價概念，就是這樣而已。
只是背後的理論基礎與推論過程，有非常龐雜的物理與數學觀念，不宜在此贅述。
然而，這套號稱可以捕捉不確定性的工具，其實就是一種平均值的概念，而背後的機率路徑，就是我們所謂的「常態」。
從上述的邏輯之中，筆者得到一個哲學觀來思考人生。
其實，自然界存在一種中庸，這不僅僅是孔子的哲學理論，也是上帝創造這個世界所產生的實際現象。
所謂中庸，就是期望值，就是平均。
有陰有陽，有男有女。
天下萬物，無不是一種「中庸」之道。
供給與需求的均衡，就是談中庸；天下大勢合久必分，分久必合，也是中庸；聯準會調整利率水準，讓經濟軟著陸，更是一種中庸的含意。
偏離了中庸，就會逐漸產生極端，而等到過於極端之際，另一股力量就會反撲。
比方說，糧食供給太少而需求太多的時候，價格水漲船高以外，人類也可能恢復到原始求生的本能，互相殘殺為了搶奪有限資源。
同樣的，當人類拼命犧牲「自然」而朝向「人工」發展；破壞生態而只要經濟，最終的結果，就是引發生態與環境的反撲，抵銷「人工」與「經濟」所帶來的極端，回歸中庸。
因此，人類若不重視暖化問題，其實後果遠比我們想像中嚴重許多。
可能會犧牲很多生命，
可能會變成一個可怕的世界。
可能會只剩下少數乾淨的水可以喝；
可能只剩下少數的人可以有糧食；
可能只剩下少數的動物得以生存。
因為當人類消失越多，就可以從「破壞」朝向另一端「沒有破壞」走，而逐漸走至中庸。
然而，最讓人難過的是，造成環境破壞越多的經濟強勢國家，往往也是最不容易受到環境威脅的國家。
反而是那些經濟弱勢的國家，所面對的環境變遷壓力遠高於經濟強勢的國家。
金融的世界，蘊藏了一股神秘的意義。
這個意義就是中庸之道，筆者深信其他的學術領域一定也會得出這樣的答案：
「要尊敬造物主所創造的天地」
要懂得保持中庸，要懂得保有對大自然的一份謙卑，那才是人類生存的永續之道。
以上 淺見
有些趨勢純粹是筆者自己的觀察與心得，和大家交換一下意見。以下內容很雜亂，也很冗長。內含個人觀點，入了就要看完。
話說衍生性金融商品這回事，該先從「期貨」與「選擇權」的基礎認知開始。
先聊聊選擇權吧，以前大學時代粗淺的認知大概知道分成「買權跟賣權」；依據履約時間分可以有「美式與歐式」；依據現貨價格與選擇權關係可以了解「價內 or 價外」，接著就是學把參數值代入「Black-Scholes」計算出歐式選擇權的價值。
到了研究所開始了解這個公式的背景，從花粉的飄散到隨機漫步、測不準原理；套利概念、偏微分方程、Binominal Option Pricing Model、Ito's Lemma等..，最後依照上述觀念與文獻的累積，推得到「Black-Scholes」這個得到諾貝爾獎的公式結果。
當初教授把這一段推導過程講完之後說了一句話：
「自從此公式被推導出來並且得獎後，人類認為終於可以捕捉並描述到『機率』的模樣；換言之，我們可以透過類似的概念『預測』未來。」
然而這一切說穿了，其實是建立在一種「平均」的概念上。
雖然原始概念很複雜，但筆者盡可能用簡單的說法解釋。
為甚麼說建立在「平均」的概念上？
以 Binominal 的概念為例，假設某 A 公司股票價格可能產生如下狀況：
60
S -->
40
|------|------|
t = 0 t = 1
S 元價格在下一期 ( t = 1 ) 的時候，可能上漲到 60 元 or 下跌至 40 元。
另外，「根據該股票過去表現」預測，上漲到 60 元的機率是 70%；下跌到 40 元的機率是 30%。
在折現率為 10 % 的情況下，請問該公司「目前股價應該價值多少」才算合理？
Ans:
Step1：計算出 t = 1 時的「期望股價」 S1
S1 = 60 x 70% + 40 x 30% = 54 元
Step2：計算出「期望股價」的折現值 S1'
54
S1' = --------------- = 49.09 元
( 1 + 10% )
因此，該股票的合理的理論價格應該是 49.09 元。
接下來我們把上述概念應用在「連動債」來看。
( 註：以下內容是以「比喻」方式進行說明，方便一般讀者了解內涵意義，然而連動債的定價還是要由實際模擬 & 公式設定得知 ）
基本上，連動債在透過「模擬定價」的過程中，大概也是經歷上類似上面這種概念。
我們把上述的案例稍微改變一下。
『有一連動債，投資期間只有一年。該商品所連結的投資標的是 A 公司股票價格。根據過去 A 公司股票價格表現得知，股票價格可能有以下幾種情況：( 發生機率皆為 1 / 12 )
10 機率= 1/12
20 ....
30 ....
40 ....
50 ....
60 ....
S → 70 ....
80 ....
90 ....
100 ....
110 ....
120 機率= 1/12
若某金融機構發行該連動債之售價為 75 元，請問：
『投資人投資此連動債是吃虧還是佔便宜？』
假設折現率 = 10%
首先，透過「期望股價」之計算，可以得到 A 公司一年後的「期望股價」為 65 元 ( 請自行試算 )。
因此，站在「今日」的角度來看，A 公司股票應該價值：
65
S' = ------------ = 59.09 元
(1+10%)
所以，很顯然的，該金融機構所販售的 75 元價格，明顯高於理論價格 59.09 元許多，對投資人來說顯然不合理。
順便對照一下 e 大在本版轉錄的一篇文章，該篇文章裡面所謂的模擬五萬次，其實就是模擬五萬次而得到五萬個期望值，然後再把這五萬個期望值平均，最終可以得到「期望值中的『期望值』」。
這個概念如果了解，就會明白為甚麼連動債這麼容易引起爭議。用上述兩個案例來說，各位可以發現幾個重要的「」內容。
1.「依據過去股價表現顯示..」
在為連動債模擬的過程中，是利用該連動債所連結的投資標的「過去股價表現」，代入該連動債所設計的遊戲規則，據此計算出連動債的理論價格。然而，這所謂的「過去股價表現」，要取得多長？多短？才算是模擬的合理，就完全見人見智。在財務工程人員設計的過程中，他們會有自己衡量的標準。
2.「未來股價表現有可能產生...」
這裡的說詞，是為了接續上述談論的衍生性金融商品。財務工程人員是透過什麼概念去模擬未來股價呢？很簡單，答案就是「過去一段時間內的股價波動」。利用過去一段時間的股價波動，套入「某個公式」( 註1 ) 後可以得到未來股價模擬圖。
註1：http://tinyurl.com/2uf7j2，想知道公式怎麼來的版友，請翻閱相關教科書。
然而，從上述公式可以發現，其實該公式隱含著某一種「機率分配」。概念就類似上面案例那裡的「機率 = 1 / 12」那個部份。
3.「期望股價」
各位有沒有發現，其實上述的案例中，計算「目前合理股價」的方式，必須先透過「期望股價」。而計算「期望股價」，其實就是在計算「未來股價的可能平均值」。然後再將此平均值折現到 t = 0 的時點。
至此，筆者總算把「梗」給鋪陳完畢。
為甚麼標題會有「中庸之道」？因為人類所『號稱』可以捕捉的「不確定性」，其實就是找出一個「期望值」，也就是「最中庸」、「最平均」可能發生的數值，當成我們所捕捉到的獵物。
別懷疑，衍生性金融商品的定價概念，就是這樣而已。
只是背後的理論基礎與推論過程，有非常龐雜的物理與數學觀念，不宜在此贅述。
然而，這套號稱可以捕捉不確定性的工具，其實就是一種平均值的概念，而背後的機率路徑，就是我們所謂的「常態」。
從上述的邏輯之中，筆者得到一個哲學觀來思考人生。
其實，自然界存在一種中庸，這不僅僅是孔子的哲學理論，也是上帝創造這個世界所產生的實際現象。
所謂中庸，就是期望值，就是平均。
有陰有陽，有男有女。
天下萬物，無不是一種「中庸」之道。
供給與需求的均衡，就是談中庸；天下大勢合久必分，分久必合，也是中庸；聯準會調整利率水準，讓經濟軟著陸，更是一種中庸的含意。
偏離了中庸，就會逐漸產生極端，而等到過於極端之際，另一股力量就會反撲。
比方說，糧食供給太少而需求太多的時候，價格水漲船高以外，人類也可能恢復到原始求生的本能，互相殘殺為了搶奪有限資源。
同樣的，當人類拼命犧牲「自然」而朝向「人工」發展；破壞生態而只要經濟，最終的結果，就是引發生態與環境的反撲，抵銷「人工」與「經濟」所帶來的極端，回歸中庸。
因此，人類若不重視暖化問題，其實後果遠比我們想像中嚴重許多。
可能會犧牲很多生命，
可能會變成一個可怕的世界。
可能會只剩下少數乾淨的水可以喝；
可能只剩下少數的人可以有糧食；
可能只剩下少數的動物得以生存。
因為當人類消失越多，就可以從「破壞」朝向另一端「沒有破壞」走，而逐漸走至中庸。
然而，最讓人難過的是，造成環境破壞越多的經濟強勢國家，往往也是最不容易受到環境威脅的國家。
反而是那些經濟弱勢的國家，所面對的環境變遷壓力遠高於經濟強勢的國家。
金融的世界，蘊藏了一股神秘的意義。
這個意義就是中庸之道，筆者深信其他的學術領域一定也會得出這樣的答案：
「要尊敬造物主所創造的天地」
要懂得保持中庸，要懂得保有對大自然的一份謙卑，那才是人類生存的永續之道。
以上 淺見
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