本文作者為 PTT_Fund 版友 edwar。


如果只是要解釋的話,前面很多位大大都解釋過了,搜尋標題有「計價」的文章,有很多篇都有相當詳盡的解釋。只是根據我自己的經驗,計價幣別如果只給個沒差別的結論或是解釋,沒有自己親手算一遍,最後人們可能只聽進自己想聽的部分。

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這裡我根據你給的美林環資配 A2 這檔基金, 以 USD & EUR 兩種計價幣別&績效,來計算同一時間點換算成台幣的報酬率 ( 不同幣別轉換上可能有點誤差,是否還有時差或其他因素我就不甚了解了,數天內的匯率應該不會差太多,如果計算出來差異在 2~3% 內,應是可接受的範圍 )。

首先計算單位數,上面的三年績效表申購日期是 2005 / 05 / 06,若當天各以 10000 TWD 申購該兩檔基金,以下是各自購得的單位數:

原投資金額
TWD ( TO )
匯率
1 USD → TWD ( XO )
換算成 USD基金單位
淨值 USD ( NAVO )
單位數基 USD匯率
1 EUR → TWD ( XO )
換算成 EUR基金單位
淨值 EUR ( NAVO )
單位數基 EUR
1000031.15$321.0328.5711.2439.97$250.1822.0411.35

申購/投資日期: 2005/05/06
基金該日淨值資料來自基智網 funddj

單位數算法=(TWD/X0)/NAV0

上面的結果中,基 USD ( 美元計價 ) 單位數和基 EUR ( 歐元計價 ) 單位數差異很小,大約是 1%,所以可以這麼說:相同數量的台票可以買到一致的單位數,即使是有兩種不同計價幣別。 ( 另外根據上面的結論,我們其實可以說:相同的單位數可以換回一致數量的台票,不論是透過基金單位數美元 台幣,或是基金單位數 歐元 台幣。 這檔基金沒有配息配權,單位數並不會改變,三年後還是同樣的單位數,所以三年後不論績效如何,還是會換得一致數量的台票。) ( 但是對於有疑惑的人,這句話可能不足以給他信心,所以底下繼續算。)


                                                                               
接下我們找幾個時間點 ( 每季一開始 ),來觀察是否當這些時間點上,兩著績效明顯不同時,換算成台幣後績效是否也有顯著差異?
                                                                               
需要的資料:

* 匯率:匯率歷史資料來自 http://www.x-rates.com/cgi-bin/hlookup.cgi
* 基金績效 & 淨值資料:來自基智網 funddj,跟原 PO 得到一樣的績效比較圖,用滑鼠找出各日期的績效。


計算方法:

前一步驟的單位數
[ * 申購時淨值NAV0 ] 得到申購時外幣值
[ * ( 1+ 報酬率 ) ] 得到外幣新總值   [ 新單位淨值 NAV1 = NAV0 * ( 1+ 報酬率 ) ]
[ * 匯率 ] 得到台幣新總值
[ 減 10,000 再除以 10,000 ]  得到台幣報酬率     
[ 結束 ]

                                                                               
下表是針對這兩種計價幣別換算出台幣報酬率,黃色高亮度那兩欄是結果:

日期匯率 1 USD → TWD( 外幣 ) 報酬率 % 基 USD( 外幣 ) 新總值 USD( 台幣) 新總值 USD → TWD( 台幣 ) 報酬率 % 基 USD → TWD匯率 1 EUR → TWD( 外幣 ) 報酬率 % 基 EUR( 外幣 ) 新總值 EUR( 台幣) 新總值 EUR → TWD( 台幣 ) 報酬率 % 基 EUR → TWD
2005
05/06
31.150.00%321.0310,0000.00%39.970.00%250.1810,0000.00%
2005
10/04
33.296.55%342.0511,38713.87%39.6815.79%289.6811,49314.93%
2006
01/03
32.599.84%352.6211,49214.92%39.0419.74%299.5611,69616.96%
2006
04/03
32.5416.00%372.3912,11821.18%39.4524.68%311.9212,30623.06%
2006
07/04
32.2416.10%372.7112,01620.16%41.2417.60%294.2112,13521.35%
2006
10/02
33.1318.34%379.7012,58625.86%42.2220.87%302.3912,76727.67%
2007
01/02
32.2825.10%401.6113,00430.04%43.0222.19%305.6913,15131.51%
2007
04/02
33.0626.88%407.3213,46634.66%44.2123.14%308.0713,62136.21%
2007
07/02
32.7733.81%429.5714,07740.77%44.6627.54%319.0814,24942.49%
2007
10/01
32.5639.97%449.3414,63146.31%46.3327.59%319.2014,78847.88%
2008
01/02
32.4443.75%461.4814,97049.70%47.8127.04%317.8215,19551.95%
2008
04/01
30.3040.22%450.1414,63936.39%47.3116.42%291.2613,78037.80%
2008
05/08
30.8543.86%461.8314,24742.47%47.5421.05%302.8414,39643.96%

可以看到台幣報酬率那兩欄一直都很接近,即使在 2008 / 01 / 02、2008 / 04 / 01、2008 / 05 / 08 這三個日期外幣計價報酬率差了 1 x % ~ 2 x %,換算成台幣後,報酬率差異還是在 3% 之內,這就說明了同一檔基金以不同幣別計價,最終換算成台幣後,並不會在績效上有明顯的差異 ( 事實上本來就是同一隻 )。



一開始在計算台幣計價的報酬率時,要看看能不能直接外幣計價報酬率乘以匯率就得到台幣計價報酬率,當然就得到一個莫名其妙的結果,後來先用最笨的方法:算單位數,乘以新淨值、新匯率,再換算報酬率,就得到上面的表了。
                                                                               
但是因為我申購的都是境外基金,每次都要這樣算報酬率太麻煩了,所以回頭檢視上面的計算過程,化成式子看能不能有一些 fu...

  投資金額_台幣 = T0
  單位數 = ( T0 / X0 ) / NAV0
  X0 = 原匯率
  原單位淨值_外幣 = NAV0
                                                                               
  新單位淨值_外幣 = NAV1 = NAV0 * ( 1 + E1 )
  E1 = 新時間點的報酬率_外幣
  X1 = 新匯率
  新總值_外幣 = 單位數 * 新單位淨值 = ( T0 / X0 ) * ( 1 + E1 )
  新總值_台幣 = T1 = 新總值_外幣 * 新匯率 = T0 * ( 1 + E1 ) * ( X1 / X0 )
                                                                               
  報酬率_台幣 = TE1 = ( T1 - T0 ) / T0 = ( 1 + E1 ) * ( X1 / X0 ) - 1
  令 X1 = X0 + ( X1 - X0 ) = X0 + K1 * X0
     K1 為匯率變化率 = ( X1 - X0 ) / X0
  TE1 = ( 1 + E1 ) * ( 1 + K1 ) - 1 = E1 + K1 + E1 * K1


匯率變化率以同樣的型式和績效一起出現,這也許就是版友在前面文章所提到的『損失是以「淨值損失」還是以「匯率損失」呈現』。
                                                                               
底下用這公式的表格看起來得以簡化,也不需要管原淨值 & 單位數,方便多了。( 值和前一個表格一致 )

日期匯率 1 USD → TWD ( X1 )( 外幣 ) 報酬率% 基 USD ( E1 )匯差損益表 % K1 - USD ( K1)換算台幣報酬率 % 基 USD → TWD ( TE1 )匯率 1 EUR → TWD ( X1 )( 外幣 ) 報酬率% 基 EUR ( E1 )匯差損益表 % K1 - EUR ( K1)換算台幣報酬率 % 基 EUR  TWD ( TE1 )
2005
05/06
31.150.00%0.00%0.00%39.970.00%0.00%0.00%
2005
10/04
33.296.55%6.87%13.87%39.6815.79%-0.74%14.93%
2006
01/03
32.599.84%4.62%14.92%39.0419.74%-2.32%16.96%
2006
04/03
32.5416.00%4.46%21.18%39.4524.68%-1.30%23.06%
2006
07/04
32.2416.10%3.50%20.16%41.2417.60%3.18%21.35%
2006
10/02
33.1318.34%6.36%25.86%42.2220.87%5.63%27.67%
2007
01/02
33.3825.10%3.95%30.04%43.0222.19%7.63%31.51%
2007
04/02
33.0626.88%6.13%34.66%44.2123.14%10.61%36.21%
2007
07/02
32.7733.81%5.20%40.77%44.6627.54%11.72%42.49%
2007
10/01
32.5639.97%4.53%46.31%46.3327.59%15.91%47.88%
2008
01/02
32.4443.75%4.14%49.70%47.8127.04%19.61%51.95%
2008
04/01
30.3040.22%-2.73%36.39%47.3116.42%18.37%37.80%
2008
05/08
30.8543.86%-0.96%42.47%47.5421.05%18.93%43.96%


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